OpenAI称这些手稿出自一个未发布的内部模型，覆盖准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想、唯一游戏猜想等方向；由九位学者组成的独立数学与AI顾问组声明，此前提供建议不代表认可结果或产出过程。
AI解读：这些结论均出自尚未发布的内部模型，核验进度不一，部分成果没有Lean形式化证明；黎曼ζ函数实部大于11/12的证明文稿经过人工编辑，另有黎曼ζ函数无零点区域与复乘阿贝尔簇上的霍奇猜想两项未完全走固定流程。
覆盖范围虽涉及三道千禧难题，但每项结论都有条件：ζ函数与狄利克雷L函数只在实部大于7/8（另一证明为11/12）的区域被声称无零点，霍奇猜想只处理复乘阿贝尔簇和K3曲面乘积，BSD猜想限定在Selmer余秩为0或1等条件的椭圆曲线上。
数学家Francesco Maggi在发布前质疑阅读能力：9月那篇流体力学证明专家至今还在研究，再添数百篇谁有精力读；报道还提及8月OpenAI曾召集约40名数学家讨论发布方式，部分与会者以为不会一次放出所有成果，OpenAI发言人表示公司不清楚有过这样的承诺。
OpenAI公开了722篇数学手稿，归为372组结果，称全部出自一个尚未发布的内部模型。据OpenAI介绍，模型此前共尝试约4000个研究问题，平均每项结果消耗的算力约相当于ChatGPT Pro思考3小时。论文、源码和部分Lean证明已上传GitHub。
手稿目录覆盖数论、代数几何、理论计算机、统计力学等17个方向，涉及准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想、唯一游戏猜想，以及π的无理性指数、卡塔兰常数无理性、稀疏自旋玻璃的梅扎尔—帕里西公式、量子海森堡铁磁体自发磁化、自由群因子同构、三维相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程整体光滑解等题目。
由九位学者组成的独立数学与AI顾问组在发布后发表声明。该顾问组包括三位菲尔兹奖得主Timothy Gowers、Martin Hairer，以及理论物理学家Edward Witten。他们承认这是数学界的一件大事，同时表示顾问组此前给OpenAI提过建议，不代表已经认可这些结果，也不代表认可OpenAI产出成果的过程；证明是否成立、对后续研究有多大用处，要交给各领域数学家慢慢消化。
多项结论带有明确限定条件
手稿中受到最多关注的是第003组「准黎曼猜想」。黎曼猜想要证明黎曼ζ函数的非平凡零点全部落在实部为1/2的直线上。OpenAI给出的结论是：ζ函数和所有狄利克雷L函数，在实部大于7/8的区域都没有零点。报道指出，此前数学家连「实部大于0.99的一整条竖带里没有零点」都证不出来，已知无零点区域只是贴着实部=1的边缘越收越窄；7/8距离黎曼猜想要求的1/2直线仍有距离。同组另一份独立证明给出实部大于11/12的版本，范围稍窄，但多带了一个结论：一致排除「西格尔零点」。
第004组处理有理数域上的希尔伯特第十问题：给定整数系数多项式，是否存在通用算法判断其有无有理数解。OpenAI给出的结论是，这样的算法不存在。该问题的整数版本1970年已由苏联数学家马季亚谢维奇解决，有理数版本悬置半个多世纪。
另一道千禧难题BSD猜想方面，OpenAI声称针对满足Selmer余秩为0或1等条件的椭圆曲线得到完整公式；结合仓库中另一组结果，按密度统计，可覆盖每条有理数域上椭圆曲线的绝大多数二次扭曲。
第三道千禧难题霍奇猜想方面，这批手稿处理两类对象：具有特殊复乘结构的阿贝尔簇，以及K3曲面的乘积。其中关于复乘阿贝尔簇的论文声称覆盖这一类对象的所有维度和余维。报道指出，霍奇猜想涉及的几何空间要广得多，这批论文目前只覆盖上述范围。
常数问题与理论计算机结果
两篇论文涉及长期未决的常数问题。一篇声称证明π的无理性指数恰好是2，即用分数逼近π的精度达到理论最优值；报道称此前最好结果只能把这一指数压到7.1左右。另一篇声称证明卡塔兰常数是无理数；π的无理性早有定论，卡塔兰常数是否为无理数此前一直没有公认的证明。
理论计算机科学方向，第102组涉及唯一游戏猜想（Unique Games Conjecture），该猜想2002年由Khot提出，2018年数学家证明了它的一个弱化版本，完整版一直未解决。OpenAI在目录中声称证明了这一猜想，还给出了最大割、顶点覆盖等问题的近似难度结论。
产出流程与核验状态
仓库说明，绝大多数结果由同一个未发布的内部模型按同一套固定流程跑出。有两项例外：黎曼ζ函数的无零点区域，以及复乘阿贝尔簇上的霍奇猜想，没有完全走这套固定流程。其中黎曼ζ函数实部大于11/12的那篇证明，文稿经过人工编辑以便读者阅读。
仓库写明，这些手稿的核验进度各不相同，部分成果还没有Lean形式化证明。除论文PDF和源码外，仓库中还有10份模型推理摘要。
数学家与顾问组的回应
得克萨斯大学奥斯汀分校数学家Francesco Maggi在手稿发布前于社媒发问：9月那篇流体力学证明，专家们至今还在研究它究竟怎么起作用；一下再来数百篇，谁有精力读，读完又能从中发现什么新方法、新问题。报道称他的态度有代表性：不反对用AI做数学，但担心结果产出速度远超人类理解速度。
据WIRED消息，2026年8月OpenAI曾召集约40名数学家讨论成果该如何发布。西北大学数学家Bryna Kra等人希望看到写得清楚、能让同行阅读和引用的论文。部分与会者称，他们当时以为OpenAI不会一次放出所有成果；OpenAI发言人则表示，公司不清楚有过这样的承诺。
报道还提到9月的流体力学争议：NYU数学家Tristan Buckmaster与Anthropic研究员Levent Alpöge公开三篇流体方程爆破证明，同样配有Lean形式化，几乎同一时间OpenAI发布了纳维–斯托克斯证明。Buckmaster表示原本想再花时间把证明写得更易读，最终因外部压力提前发布；随后双方围绕研究进度和成果归属发生争执，拿出了相近或相同的结果，OpenAI否认Buckmaster此前使用Codex时的提示词影响了自己的模型。
菲尔兹奖得主陶哲轩9月在加州理工的一场演讲中说，AI发展的速度「太疯狂了」，没有理由这么快。菲尔兹奖得主Cédric Villani在看到OpenAI拿下千禧难题之一的纳维–斯托克斯方程后，称「大受震撼」「简直跟世界末日一样，这是数学界有史以来从未见过的浩劫」。
OpenAI此次把论文、部分Lean证明和推理摘要放进仓库，并表示会出资办研讨会帮助数学界研究这些成果。顾问组的回应是：材料公开了，接下来该由数学家检查、讲解，再决定哪些结果真正能进入数学研究。
同日Codex更新
报道提到，OpenAI的「28天挑战赛」进入第二天，当天共发布4项更新。最易感知的是Auto-review：Codex执行长任务时，可让另一个AI代理检查它准备采取的操作，替用户拦下高风险动作；通过ChatGPT账号登录的用户使用该功能不再消耗套餐额度。其余三项分别是API付费档位从五档简化为三档、Meetings插件可把会议整理成纪要和待办、供开发者调用的Decisions API开放公测。